Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy,$ khoảng cách từ điểm $M\left( {- 2;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:3x - 4y - 10 = 0$ là

A.

$5.$
B.

$2.$
C.

$3.$
D.

$4.$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm $M({x_M};{y_M})$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$:

$d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.( - 2) - 4.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 4$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:

A.

$2\sqrt {10} $.
B.

$\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}$.
C.

$\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}$.
D.

$2$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.

A.

$12x - 5y + 11= 0$
B.

$x - 5y + 11 = 0$
C.

$12x - 5y + 11 = 0$ và $x-2=0$
D.

$19x - 5y + 11 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}}$ và điểm $N\left( {1;\, - 4} \right)$. Khoảng cách từ điểm $N$ đến đường thẳng $\Delta $ bằng

A.

$\dfrac{2}{5}$.
B.

$\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$.
C.

$2$.
D.

$\dfrac{2}{{\sqrt {17} }}$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hai đường thẳng song ${d_1}:5x - 7y + 4 = 0\,\,$và ${d_2}:5x - 7y + 6 = 0.\,\,$Khoảng cách giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ là

A.

$\dfrac{4}{{\sqrt {74} }}$.
B.

$\dfrac{6}{{\sqrt {74} }}$.
C.

$\dfrac{2}{{\sqrt {74} }}$.
D.

$\dfrac{{10}}{{\sqrt {74} }}$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Khoảng cách từ điểm M(–2;2) đến đường thẳng Δ: $5x - 12y + 8 = 0$ bằng

A.
$\dfrac{2}{{13}}$
B.
$2$
C.

$13$
D.

$14$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3), B(5;0) và C(-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC.

A.

(0;0)
B.

(1;0)
C.

(2;0)
D.

(3;0)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính khoảng cách từ điểm $M\left( {1;2} \right)$ đến đường thẳng$\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 3t\\y = - 5 - 4t\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A(H7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho điểm $M\left( {{x_o};{y_0}} \right)$ và đường thẳng $\Delta :{\rm{a}}x + by + c = 0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên $\Delta $.

a) Chưng minh rằng $\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM$

b) Giả sử H có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right)$. Chứng minh rằng $\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} = a\left( {{x_o} - {x_1}} \right) + b\left( {{y_o} - {y_1}} \right) = a{x_o} + b{y_o} + c$

c) Chứng minh rằng $HM = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ${d_1}:4x - 3y + 2 = 0$ và ${d_2}:4x - 3y + 12 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A(1;1),B(5;2),C(4;4)$. Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n $ và cho điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ có hình chiếu vuông góc $H\left( {{x_H};{y_H}} \right)$trên $\Delta $(hình 9).

a) Chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow n $ và $\overrightarrow {H{M_0}} $ cùng phương và tìm tọa độ của chúng.

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow n $ và $\overrightarrow {H{M_0}} $.

Chứng minh rằng $p = a{x_0} + b{y_0} + c$.

c) Giải thích công thức $\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \frac{{\left| p \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}}$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta $ trong các trường hợp sau:

a) $M(1;2)$ và $\Delta :3x - 4y + 12 = 0$

b) $M(4;4)$ và $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.$

c) $M(0;5)$ và $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.$

d) $M(0;0)$ và $\Delta :3x + 4y - 25 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 10 = 0$ và $\Delta ':6x + 8y - 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $S(x;y)$ di động trên đường thẳng $d:12x - 5y + 16 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(5;10)$ đến điểm S.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $\Delta :6x + 8y - 13 = 0$ và $\Delta ':3x + 4y - 27 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

a) Tính khoảng cách từ điểm $O\left( {0{\rm{;}}0} \right)$ đến đường thẳng $\Delta $:$\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ${\Delta _1}:x - y + 1 = 0$ và ${\Delta _2}:x - y - 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) $A\left( {1; - 2} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}3x - y + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

b) B(-3; 2) và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Khoảng cách từ điểm $A\left( {1;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :3x + 4y + 13 = 0$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $\Delta :3x + y - 3 = 0$ bằng $\sqrt {10} $.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho điểm $A\left( {2;3} \right)$ và đường thẳng $d:x + y + 3 = 0$. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

A. $\frac{8}{{\sqrt {13} }}$

B. $4\sqrt 2 $

C. 8

D. $2\sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta $ trong các trường hợp sau:

a) $M\left( {2;3} \right)$ và $\Delta :8x - 6y + 7 = 0$.

b) $M\left( {0;1} \right)$ và $\Delta :4x + 9y - 20 = 0$.

c) $M\left( {1;1} \right)$ và $\Delta :3y - 5 = 0$.

d) $M\left( {4;9} \right)$ và $\Delta :x - 25 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm c để đường thẳng $\Delta :4x - 3y + c = 0$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ có $J\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 3$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $\Delta :6x + 8y - 11 = 0$ và $\Delta ':6x + 8y - 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Một trạm viễn thông $S$ có tọa độ $\left( {5;1} \right)$. Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta $ có phương trình $12x + 5y - 20 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông $S$. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Bán kính của đường tròn tâm $I\left( {0; - 2} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x - 4y - 23 = 0$ là:

A. 15

B. 5

C. $\frac{3}{5}$

D. 3

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và $\Delta ':ax + by + d = 0$ (biết $\Delta //\Delta '$).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Khoảng cách từ điểm M(5;–2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A. 13

B. $\sqrt {13} $

C. $\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}$

D. $2\sqrt {13} $

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(−3 ; 1) và ∆₁: 2x + y - 4 = 0.

b) B(1; -3) và ∆₂: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁và ∆₂bằng $\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Xem lời giải >>