Đề bài

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm hai ly trà sữa và một chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá 65 nghìn đồng, bao gồm ba ly trà sữa và hai chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 180 ly trà sữa và 110 chiếc bánh ngọt. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Phương pháp giải

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi x là số thực đơn 1, y là số thực đơn 2 câu lạc bộ bán được ($x,y \in {\mathbb{N}}$).

Khi đó, câu lạc bộ bán được 2x + 3y ly trà sữa và x + 2y chiếc bánh ngọt.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x,y \geq 0} \\ {2x + 3y \leq 180} \\ {x + 2y \leq 110} \end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD kể cả biên, với A(0; 0), B(0; 55), C(30; 40), D(90; 0).

Số tiền câu lạc bộ nhận được là: F(x; y) = 40x + 65y (nghìn đồng).

Ta có: F(0; 0) = 0; F(0; 55) = 3575; F(30; 40) = 3800; F(90; 0) = 3600.

Vậy tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng 3800 nghìn đồng.