Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $BC = 2\sqrt{3}$, AB = 3. Khoảng cách giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (BCC'B') bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta tính khoảng cách từ một điểm A thuộc d đến hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (P).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Xét tam giác ABC vuông tại A: $AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3}$.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.

$\left. \left. \begin{array}{l} \left. BB'\bot(ABC)\Rightarrow BB'\bot AH \right. \\ {BC\bot AH} \end{array} \right\}\Rightarrow AH\bot(BCC'B') \right.$.

Ta có AA’ // (BCC’B’) và H là hình chiếu của A lên (BCC’B’) nên $d\left( {AA',(BCC'B')} \right) = AH$.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH: $AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1,5$.