Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 kilômét. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc toạ độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm O(0; 0; 0) đến điểm A(140; 60; 6) trong 8 phút.
a) Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường 152,4 km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
b) Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.
c) Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là (210; 90; 12).
d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Phương trình mặt phẳng P là 3x - 8y = 0.
a) Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường 152,4 km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
b) Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.
c) Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là (210; 90; 12).
d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Phương trình mặt phẳng P là 3x - 8y = 0.
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto để giải.
a) Đúng. Quãng đường tên lửa bay được sau 8 phút là:
$OA = \sqrt{140^{2} + 60^{2} + 6^{2}} \approx 152,4$ (km).
b) Đúng. Sau 4 phút từ lúc phóng, tên lửa ở vị trí trung điểm của OA, giả sử đó là điểm I.
Ta tìm được tọa độ của I là I(70; 30; 3). Vậy độ cao của tên lửa là 3 km.
c) Sai. Giả sử tọa độ của tên lửa sau 12 phút là B(m; n; p).
Vì $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$ nên $\dfrac{OB}{OA} = \dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = \dfrac{3}{2}.140 = 210} \\ {n = \dfrac{3}{2}.60 = 90} \\ {p = \dfrac{3}{2}.6 = 9} \end{array} \right.\Rightarrow B(210;90;9) $.
d) Sai. $\overset{\rightarrow}{k}$ là vecto chỉ phương của (Oxy), mà (Oxy) vuông góc với (P) nên $\overset{\rightarrow}{k}$ là một vecto chỉ phương của (P).
Quỹ đạo tên lửa là $\overset{\rightarrow}{u} = (70;30;3) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{OA}$.
Một vecto pháp tuyến của (P) là: $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack = ( - 30;70;0)$.
Phương trình tổng quát của (P) là:
$- 30(x - 0) + 70(y - 0) + 0(z - 0) = 0$
$\Leftrightarrow - 30x + 70y = 0\Leftrightarrow 3x - 7y = 0$.
Danh sách bình luận