Cho hàm số $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} + 1$.
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 2.
b) Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G(x) = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x$.
c) F(x) là một nguyên hàm của hàm số đã cho thoả mãn F(2) = 2, khi đó $F( - 1) = \dfrac{1}{2}$.
d) Với $a \in \lbrack - 1;2\rbrack$, hàm số $H(a) = {\int_{- 1}^{a}f}(x)dx$ đạt giá trị lớn nhất tại a = 1.
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 2.
b) Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G(x) = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x$.
c) F(x) là một nguyên hàm của hàm số đã cho thoả mãn F(2) = 2, khi đó $F( - 1) = \dfrac{1}{2}$.
d) Với $a \in \lbrack - 1;2\rbrack$, hàm số $H(a) = {\int_{- 1}^{a}f}(x)dx$ đạt giá trị lớn nhất tại a = 1.
Áp dụng công thức nguyên hàm và tích phân của hàm số lũy thừa.
a) Đúng. $S = {\int\limits_{0}^{2}{\left| {2x^{3} - 3x^{2} + 1} \right|dx}} = 2$.
b) Đúng. ${\int{(2x^{3} - 3x^{2} + 1)dx}} $
$= 2.\dfrac{x^{4}}{4} - 3.\dfrac{x^{3}}{3} + x + C = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x + C$.
Vậy hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G(x) = \dfrac{x^{4}}{2} - x^{3} + x$.
c) Đúng. $\left. F(2) = 2\Leftrightarrow\dfrac{2^{4}}{2} - 2^{3} + 2 + C = 2\Leftrightarrow C = 0 \right.$.
$F( - 1) = \dfrac{{( - 1)}^{4}}{2} - {( - 1)}^{3} + ( - 1) + 0 = \dfrac{1}{2}$.
d) Sai. $H(a) = {\int\limits_{- 1}^{a}{(2x^{3} - 3x^{2} + 1)dx}} $
$= \dfrac{a^{4}}{2} - a^{3} + a - \left\lbrack {\dfrac{{( - 1)}^{4}}{2} - {( - 1)}^{3} + ( - 1)} \right\rbrack$
$ = \dfrac{a^{4}}{2} - a^{3} + a - \dfrac{1}{2}$.
$\left. H'(a) = 2a^{3} - 3a^{2} + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{2}} \\ {a = 1} \end{array} \right. \right.$
Ta có H(-1) = 0; $H\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{27}{32}$; H(1) = 0, $H(2) = \dfrac{3}{2}$.
Vậy H(a) đạt giá trị lớn nhất tại a = 2.
Danh sách bình luận