Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp, trong đó có x viên bi trắng, y viên bi đỏ và z viên bi xanh.
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số x - y, y - z, z - x theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số x - y, y - z, z - x theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.
Áp dụng phương pháp tổ hợp, tính chất của cấp số cộng.
Tổng số viên bi là: 5 + 6 + 8 = 19.
a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
b) Sai. Xác suất được 5 viên bi đều màu xanh là: $\dfrac{C_{8}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{14}{2907}$.
c) Sai. Xác suất trong 5 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào là: $\dfrac{C_{11}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{77}{1938}$.
Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: $1 - \dfrac{77}{1938} \approx 0,96 > 0,94$.
d) Đúng. Theo giả thiết: x + y + z = 5 (*).
Ba số x – y, y – z, z – x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất của cấp số cộng, ta có: $\left. 2(y - z) = (x - y) + (z - x)\Leftrightarrow y = z \right.$.
Thay y = z vào (*), ta được: x + 2y = 5.
Vì $x,y,z \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên ta có các trường hợp sau:
TH1: $\left. y = 1\Rightarrow z = 1,x = 3 \right.$ (3 trắng, 1 đỏ, 1 xanh).
Số cách: $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{8}^{1} = 10.6.8 = 480$.
TH2: $\left. y = 2\Rightarrow z = 2,x = 1 \right.$ (1 trắng, 2 đỏ, 2 xanh).
Số cách: $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{8}^{2} = 5.15.28 = 2100$.
Tổng số cách là: 480 + 2100 = 2580. Vậy xác suất cần tìm là: $\dfrac{2580}{C_{19}^{5}} = \dfrac{215}{969}$.
Danh sách bình luận