Trong hệ toạ độ Oxy cho vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;2)$ và đường thẳng $\Delta:\,\, 2x - y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.
c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(ax + by + c = 0\) (\({a^2} + {b^2} > 0\)) và điểm \(M({x_0};{y_0})\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d(M,\Delta )\), được tính bởi công thức sau:
\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng cần tìm vuông góc với vecto pháp tuyến của .
c) Toạ độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) là toạ độ của điểm M.
d) Từ phương trình tổng quát \(ax + by + c = 0\), ta xác định được vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (a;b)\).
a) Đúng. \(\overrightarrow {OA} = (1;2) \Rightarrow A = (1;2)\).
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có toạ độ là (2; -1), do đó vecto pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có tọa độ là (1; 2). Phương trình đường thẳng cần tìm là:
\(1(x - 1) + 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\).
c) Đúng. Toạ độ của điểm A là A(1; 2).
d) Đúng. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có toạ độ là (2; -1).
Danh sách bình luận