Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$. Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?
a) f(0) = -1.
b) Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.
c) Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
d) Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
a) f(0) = -1.
b) Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.
c) Phương trình f(x) = x – 1 có 1 nghiệm duy nhất.
d) Tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
a) Thay x = 0 vào hàm số rồi tính.
b) Tìm ĐKXĐ của hàm số.
c) Giải phương trình.
d) Biến đổi f(x) về dạng \(f\left( x \right) = a + \frac{b}{{x + 1}}\) với a, b nguyên.
f(x) nguyên khi \(\frac{b}{{x + 1}}\) nguyên, hay x + 1 là ước của b. Tìm các giá trị x nguyên thỏa mãn.
a) Đúng. \(f\left( 0 \right) = \frac{{0 - 1}}{{0 + 1}} = - 1\).
b) Đúng. ĐKXĐ: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
c) Sai. \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = x - 1\)
\({x^2} - 1 = x - 1\)
\({x^2} - x = 0\)
Suy ra x = 0 (TM) hoặc x = 1 (TM).
Vậy phương trình f(x) = x – 1 có 2 nghiệm là x = 0 và x = 1.
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = 1 - \frac{2}{{x + 1}}\).
f(x) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{2}{{x + 1}}\) nguyên, hay x + 1 là ước của 2.
Khi đó \(x + 1 \in \{ \pm 1; \pm 2\} \Rightarrow x \in \{ - 3; - 2;0;1\} \).
Vậy tồn tại 4 số nguyên x để f(x) là nguyên.
Danh sách bình luận