Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(1; -1), B(2; 1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{AB}(1;2)$ .
b) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}(2;1)$.
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là 2x – y + 1 = 0.
d) Khoảng cách từ M(-3; 1) đến $\Delta$ bằng $2\sqrt{5}$.
a) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{AB}(1;2)$ .
b) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}(2;1)$.
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là 2x – y + 1 = 0.
d) Khoảng cách từ M(-3; 1) đến $\Delta$ bằng $2\sqrt{5}$.
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\).
b) Giả sử đường thẳng d có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = (a;b)\). Khi đó, d có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (b; - a)\). Đồng thời, \(k\overrightarrow n = (kb; - ka)\) cũng là các vecto pháp tuyến của d.
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (a;b)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\).
d) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(ax + by + c = 0\) (\({a^2} + {b^2} > 0\)) và điểm \(M({x_0};{y_0})\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d(M,\Delta )\), được tính bởi công thức sau:
\(d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
a) Đúng. \(\Delta \) đi qua A, B nên \(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;1 + 1) = (1;2)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \).
b) Sai. Một vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = (2; - 1)\). Ta thấy \(\vec n(2;1)\) không cùng phương với \(\overrightarrow u = (2; - 1)\) nên \(\vec n(2;1)\) không phải vecto pháp tuyến của \(\Delta \).
c) Sai. Phương trình tổng quát của \(\Delta \):
\(2(x - 1) - 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\).
d) Đúng. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.( - 3) - 1.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 2\sqrt 5 \).
Danh sách bình luận