Đề bài

Cho đường thẳng $d_{1}:2x + 3y + 15 = 0$ và $d_{2}:3x - 2y - 3 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B.

$d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau.
C.

$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.
D.

$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Nếu hai vecto pháp tuyến của hai vecto trên cùng phương thì hai đường thẳng song song, không cùng phương thì hai đường thẳng cắt nhau.

Nếu tích vô hướng của hai vecto trên bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai vecto pháp tuyến của $d_1$ và $d_2$ lần lượt là $\overrightarrow{n_1} = (2;3) $ và $\overrightarrow{n_2} = (3;-2)$.

Tích vô hướng của hai vecto trên là 2.3 + 3.(-2) = 0, do đó hai vecto trên vuông góc với nhau.

Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ${\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

a) ${\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

$\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}$ .

a) Điểm $M\left( {1;2} \right)$ có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.$.

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ${\Delta _1},{\Delta _2}$ với nghiệm của hệ phương trình trên.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường thẳng $\Delta $: y= ax + b, với$a \ne 0$ .

a) Chứng minh rằng $\Delta $ cắt trục hoành.

b) Lập phương trình đường thẳng ${\Delta _o}$ đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) với$\Delta $

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa ${\alpha _\Delta }$ và ${\alpha _{{\Delta _o}}}$.

d) Gọi M là giao điểm của ${\Delta _o}$ với nửa đường tròn đơn vị và ${x_o}$ là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo ${x_o}$ và a. Từ đó, chứng minh rằng $\tan {\alpha _\Delta } = a$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ${\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0$ và ${\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6 = 0$

b) ${d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0$ và ${d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0$

c) ${m_1}:x - 2y + 1 = 0$ và ${m_2}:3x + y - 2 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ${d_1}$và ${d_2}$ trong các trường hợp sau:

a) ${d_1}:x - 5y + 9 = 0$ và ${d_2}:10x + 2y + 7 = 10$

b) ${d_1}:3x - 4y + 9 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.$

c) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = 4 + 3t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 8t\\y = 1 + 6t\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$và ${\Delta _2}$ một vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} $ và $\overrightarrow {{n_2}} $.

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa ${\Delta _1}$và ${\Delta _2}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow {{n_1}} $ và $\overrightarrow {{n_2}} $ cùng phương (hình 5a,b).

b) $\overrightarrow {{n_1}} $ và $\overrightarrow {{n_2}} $ không cùng phương (hình 5c,d).

c) $\overrightarrow {{n_1}} $ và $\overrightarrow {{n_2}} $ vuông góc (hình 5d).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ sau đây:

a) ${d_1}:x - y + 2 = 0$ và ${d_2}:x + y + 4 = 0$

b) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$ và ${d_2}:5x - 2y + 9 = 0$

c) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.$ và ${d_2}:3x + y - 11 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tổng quát ax + bx + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng $\Delta $ với các trục toạ độ trong môi trường hợp sau:

a) b = 0 và $a \ne 0$

b) $b \ne 0$ và a = 0

c) $b \ne 0$ và $a \ne 0$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

${\Delta _1}{\rm{: }}3x{\rm{ }}--{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$; ${\Delta _2}:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$; ${\Delta _3}:{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}--{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = - 2 + {t_1}\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2{t_2}\\y = - 3 + 2{t_2}\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $. Nêu điều kiện về hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ trong môi trường hợp sau:

a) ${\Delta _1}$ cắt ${\Delta _2}$

b) ${\Delta _1}$ song song với ${\Delta _2}$

c), ${\Delta _1}$ trùng với ${\Delta _2}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng,... Chẳng hạn: Ở môn thể thao nội dung 10 m súng trường hơi di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng b song song với mặt đất và cách mặt đất 1,4 m; viên đạn di động trên một đường thẳng a (Hình 39). Để bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm $M$ của $a$ và sao cho thời gian chuyển động đến điểm $M$ của viên đạn và của mục tiêu là bằng nhau.

Làm thế nào để xác định giao điểm của hai đường thẳng và ?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) ${d_1}:3x + 2y--5 = 0$ và ${d_2}:x - 4y + 1 = 0$;

b) ${d_3}:x - 2y + 3 = 0$ và ${d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0$;

c) ${d_5}:4x + 2y - 3 = 0$ và ${d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

${\Delta _1}:mx - y + 1 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - y + 3 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) $m:x + y - 2 = 0$ và $k:2x + 2y - 4 = 0$.

b) $a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.$ và $b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.$.

c) ${d_1}:x - 2y - 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho đường thẳng $d:4x + 3y - 2 = 0$ và đường thẳng $k:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là:

A. Trùng nhau

B. Song song

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc

D. Vuông góc

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ sau đây:

a) ${d_1}:2x + y + 9 = 0$ và ${d_2}:2x + 3y - 9 = 0$.

b) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:2x + y + 10 = 0$.

c) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 8 - 5t\end{array} \right.$ và ${d_2}:5x - y + 3 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ${d_1}:2x - 3y + 5 = 0$ và ${d_2}:2x + y - 1 = 0$.

b) ${d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.$ và ${d_4}:x + 3y - 5 = 0$.

c) ${d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right.$ và ${d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂?

b) ∆₁$ \bot {\Delta _2}$?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + y - 5 = 0$. Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. $x - 2y - 5 = 0$.

B. $ - 2x - y + 5 = 0$.

C. $2x + y + 5 = 0$.

D. $x - 2y + 5 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x – 2y – 1 = 0?

A.

2x + 3y + 1 = 0.
B.

2x – y + 1 = 0.
C.

2x – 4y – 2 = 0.
D.

x – 2y + 1 = 0.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}:4x + 4y - 8 = 0$ và $d_{2}:8x + 8y - 16 = 0$. Xét vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$.

A.

$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và vuông góc.
B.

$d_{1}$ và $d_{2}$ song song.
C.

$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau và không vuông góc.
D.

$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d: 3x – 6y – 9 = 0 và d’: x – 2y + 3 = 0.

A.

Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B.

Trùng nhau.
C.

Song song với nhau.
D.

Cắt nhau và vuông góc.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$: 3x - 2y - 6 = 0 và $d_{2}$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = - 1 + 6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

A.

Trùng nhau.
B.

Song song.
C.

Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D.

Vuông góc với nhau.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:2x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $\Delta:mx - 30y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $\Delta$ vuông góc với nhau?

Xem lời giải >>