Đề bài

Một người cao 1,7 m đang chơi cầu lông. Trái cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh. Giả sử quỹ đạo bay của quả cầu là một parabol. Tìm vị trí cao nhất của quả cầu (đơn vị: mét; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) biết rằng, sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh và sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất.

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp. Tìm phương trình của parabol, từ đó tính được vị trí cao nhất của quả cầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với góc tọa độ O là vị trí đứng của người chơi.

Gọi $(P) : h(t) = at^2 + bt + c$.

Trái cầu ban đầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh cao 1,7 m nên:

$A(0; 1,7) \in (P) \Leftrightarrow c = 1,7$ (1)

Sau khoảng thời gian 7,5 giây thì quả cầu ở vị trí ngang đầu của người đánh nên:

$B(7,5; 1,7) \in (P) \Leftrightarrow \frac{225}{4}a + \frac{15}{2}b + c = 1,7$ (2)

Sau 8,9 giây thì trái cầu chạm đất nên:

$C(8,9; 0) \in (P) \Leftrightarrow 8,9^2a + 8,9b + c = 0 $ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} c = 1,7 \\ \frac{225}{4}a + \frac{15}{2}b + c = 1,7 \\ 8,9^2a + 8,9b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c = 1,7 \\ b = \frac{1275}{1246} \\ a = -\frac{85}{623} \end{cases}$

Suy ra: $(P) : h(t) = -\frac{85}{623}t^2 + \frac{1275}{1246}t + 1,7$.

Khi đó điểm cao nhất mà quả cầu có thể đạt tới chính là tung độ của đỉnh $y_0 = -\frac{\Delta}{4a} \approx 3,62$ m.