Cánh cổng của gia đình bạn An như hình vẽ. Bạn An muốn đo chiều cao của cái cổng (đơn vị: mét), biết rằng bạn An chỉ được nhà sản xuất công bố một vài dữ liệu: Chiều rộng của cổng là 5 m, vị trí thấp nhất của phần trên cổng cách mặt đất 3 m và từ một điểm cách chân cổng 1 m, người ta dùng thước đo được chiều cao là $\frac{91}{25} $ m.
Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp. Tìm phương trình của parabol, từ đó tính được chiều cao cổng.
Xem phần phía trên của cái cổng là một parabol, vậy để tìm được độ cao của cổng ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với góc tọa độ O nằm ở vị trí chân của cổng.
Gọi hàm số bậc 2 là $P: y = f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$)
Do vị trí thấp nhất của phần trên cổng cách mặt đất 3 m nên $A(0;3) \in (P) \Leftrightarrow 3 = c$ (1)
Từ một điểm cách chân cổng 1m, ngta dùng thước đo được chiều cao là $\frac{91}{25}$ m nên: $B\left(1; \frac{91}{25}\right) \in (P) \Leftrightarrow \frac{91}{25} = a + b + c$ (2)
Chiều rộng của cổng là 5 m nên $C(5;3) \in (P) \Leftrightarrow 3 = 25a + 5b + c$ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} c = 3 \\ a + b + c = \frac{91}{25} \\ 25a + 5b + c = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = -\frac{4}{25} \\ b = \frac{4}{5} \\ c = 3 \end{cases}$.
Suy ra phương trình: $y = f(x) = -\frac{4}{25}x^2 + \frac{4}{5}x + 3$.
Khi đó độ cao của cổng chính là tung độ đỉnh $y_0 = -\frac{\Delta}{4a} = 4$ m.
Vậy cổng cao 4 m.
Danh sách bình luận