Đề bài

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm được tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (a;b;c)$, khi đó a + c bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A, B rồi tính tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

$\left. \overset{\rightarrow}{OA}\ = 10\overset{\rightarrow}{k}\Rightarrow A(0;0;10) \right.$.

Xét $\Delta OHB$ vuông tại $H$:

$OH = OB.\cos\widehat{HOB}\ = OB.\cos 30^{o} = \dfrac{15\sqrt{3}}{2}$.

Xét $\Delta OKB$ vuông tại $K$:

$OK = OB.\cos\widehat{KOB} = OB.\cos(90^{o}\ - 30^{o}) = \dfrac{15}{2}$.

Suy ra $B\left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2};0} \right)$

$\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}\ = \left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2}; - 10} \right) $.

Vậy $a + c = \dfrac{15}{2} + ( - 10) = - 2,5$.