Đề bài

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Phương pháp giải

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính mặt cầu (S).

Xác định bán kính mặt cầu bằng công thức $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$, từ đó suy ra đường kính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính mặt cầu (S).

Ta có bán kính mặt cầu (S) là $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} - 5} = 3$ (km). Vậy đường kính của (S) bằng 6 km.