Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Ứng dụng kiến thức về nguyên hàm để giải bài toán.
a) Đúng. Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường.
b) Đúng. $s(t) = {\int{v(t)dt}} = {\int{( - 10t + 20)dt}} = - 5t^{2} + 20t + C$.
Có $\left. s(0) = 0\Leftrightarrow - 5.0^{2} + 20.0 + C = 0\Leftrightarrow C = 0 \right.$.
Vậy $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.
c) Sai. Ô tô dừng hẳn khi $\left. v(t) = 0\Leftrightarrow - 10t + 20 = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$.
Vậy ô tô dừng hẳn sau khi đạp phanh 2 giây.
d) Đúng. Đổi: 65 km/h = $\dfrac{325}{18}$ m/s.
Trong 1 giây sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\dfrac{325}{18}$ mét.
Trong 2 giây sau khi phanh, ô tô đi tiếp được $s(2) = - 5.2^{2} + 20.2 = 20$ mét trước khi dừng hẳn.
Vậy sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\dfrac{325}{18} + 20 \approx 38$ mét trước khi dừng hẳn, do đó ô tô không va vào chướng ngại vật.
Danh sách bình luận