Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình).

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

Đúng
Sai

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

Đúng
Sai

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

Đúng
Sai

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

Đúng
Sai
Đáp án

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.

Đúng
Sai

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^{o}$.

Đúng
Sai

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$.

Đúng
Sai

d) Góc nhị diện [C, BB', D] có số đo bằng $45^{o}$.

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc xác định khoảng cách và góc trong không gian.

a) Đúng. Vì BB’ là đoạn vuông góc chung của AB và B’C’ nên $d\left( {AB,B'C'} \right) = BB' = a$.

b) Đúng. Vì BD // B’D’ nên $\left( {AB,B'D'} \right) = \left( {AB,BD} \right) = \widehat{ABD} = 45^{o}$.

c) Sai. Vì CD là hình chiếu của CD’ lên (ABCD) nên $\left( {CD',(ABCD)} \right) = \left( {CD',CD} \right) = \widehat{DCD'} = 45^{o}$.

d) Đúng. Ta có $(BCC'B') \cap (BDD'B') = BB'$, $BC\bot BB'$, $BD\bot BB'$ nên $\left\lbrack {C,BB',D} \right\rbrack = \widehat{CBD} = 45^{o}$.

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? 

  • A.

    Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b

  • B.

    Nếu a // b và c \(\bot\) a thì c \(\bot\) b

  • C.

    Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b 

  • D.

    Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

  • A.

    Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

  • B.

    Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

  • C.

    Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

  • D.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

b) Chứng minh rằng (ACC′A′) \( \bot \) (BDD′B′).

c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng \(\widehat {COC'}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD, C'].

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.

b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho các phát biểu sau:

(1) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\) thì \(a \bot (R)\).

(2) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và vuông góc với đường thẳng \(a\) thì \(b \bot (Q)\).

(3) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa đường thẳng a và a vuông góc với \((Q)\) thì \((P) \bot (Q)\).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì \(a \bot (Q)\).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

A. 1.                              

B. 2.                              

C. 3.                              

D. 4.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng \(BC \bot (AID)\).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng \(AH \bot (BCD)\).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = \) a và \(\widehat {CAB} = {30^0}\). Biết \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 2 \).

a) Chứng minh rằng \((SBC) \bot (SAB)\).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a,AA' \bot (ABCD)\) và \(\widehat {BAD} = {60^0}\).

a) Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và có \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).

b) Tinh thể tích của khối chóp.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\); \(AB = AD = 2a;CD = a\); số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(A{\rm{D}}\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\), chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng \(\frac{a}{2}\).

a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

b) Tính thể tích chân cột nói trên theo \(a\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tứ diện OABC có \(OA = OB = OC = a,\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0}\) và \(\widehat {BOC} = {90^0}\).

a) Chứng minh rằng \((OBC) \bot (ABC)\).

b) Tính theo a khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) và thể tích khối tứ diện OABC.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh rằng \(AE \bot (SBC)\).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Biết \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\).

a) Chứng minh rằng \(BD \bot SC\).

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AD = a,AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh CD.

a) Chứng minh rằng \(BD \bot (SAM)\).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).

a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).

a) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P\) bằng:

A. \({30^ \circ }\).                 

B. \({45^ \circ }\).                 

C. \({60^ \circ }\).                  

D. \({90^ \circ }\).

b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(M'P\) và mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:

A. 1.                                            

B. 2.                                            

C. \(\sqrt 2 \).                         

D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\) bằng:

A. \({30^ \circ }\).                 

B. \({45^ \circ }\).                 

C. \({60^ \circ }\).                  

D. \({90^ \circ }\).

d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NQQ'N'} \right)\) bằng:

A. \(a\).                                    

B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).  

C. \(a\sqrt 2 \).                      

D. \(\frac{a}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\) (Hình 99).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

d) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

g) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'C'\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).

d) Chứng minh rằng \(CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(CC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

e) Chứng minh rằng \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'M\).

g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) và thể tích khối chóp \(A'.MBC\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).

b) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{2}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB.

a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\).

b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA = a\sqrt 2 \).

a) Chứng minh rằng\((SAC) \bot (SBD)\) và \((SAD) \bot (SCD)\).

b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh \((ACF) \bot (SBC)\) và \((AEF) \bot (SAC)\).

c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi SM, SN lần lượt là đường cao của tam giác SAD và tam giác SBC.

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com