Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
B.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
C.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$.
D.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên khoảng đồ thị đi lên, hàm số nghịch biến trên khoảng đồ thị đi xuống.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Bất phương trình $\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \geqslant 2\sqrt 3 $ có tập nghiệm là $\left[ {a;b} \right].$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?

A.

$5$
B.

$ - 2$
C.

$4$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hàm đa thức bậc ba không có cực trị và nghịch biến có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hàm đa thức bậc ba đồng biến trên $\mathbb{R}$ có thể có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho phương trình ${x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A.

$3$
B.

$4$
C.

$2$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = {2019^{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}}$.

A.

$13$
B.

$11$
C.

$10$
D.

$12$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2019;\,2019} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$?

A.

$2010$.
B.

$2012$.
C.

$2011$.
D.

$2009$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{{{x^4} + {x^2} + m}} - \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} + {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) > 1 - m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x > 1.$

A.

$m \ge \dfrac{1}{2}$
B.

$m > 1$
C.

$m > \dfrac{1}{2}$
D.

$m \ge 1$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hàm số đa thức $f(x)$ có đạo hàm tràm trên $R$. Biết $f(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình sau.

Hàm số $g(x) = \left| {4f(x) + {x^2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {4; + \infty } \right)$.
B.
$\left( {0;4} \right)$.
C.
$\left( { - \infty ; - 2} \right)$.
D.
$\left( { - 2;0} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)$ đạt cực tiểu tại điểm ${x_0}$. Giá trị ${x_0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A.
$\left( {1;3} \right)$
B.
$\left( {0;2} \right)$
C.
$\left( {-1;1} \right)$
D.
$\left( {3; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + x} \right)$ là:

A.
$2$
B.
$4$
C.
$5$
D.
$3$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = \left| {4f\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right|$ nghịch biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$?

A.
$2$
B.
$3$
C.
Vô số
D.
$5$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 4x} \right) - {x^2} - 4x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $\left( { - 5;1} \right)$?

A.
$5$
B.
$4$
C.
$6$
D.
$3$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|$ là:

A.
$2$
B.
$3$
C.
$1$
D.
$4$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right|$ là:

A.
3
B.
1
C.
4
D.
2

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)$ là:

A.
$5$
B.
$3$
C.
$7$
D.
$11$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f\left( {{x^2} - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
$5$.
B.
$7$.
C.
$4$.
D.
$3$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là:

A.
$x = 3$
B.
$x = 0$
C.
$x = 1$
D.
$x = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đề mẫu ĐGNL HN 2021

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}$, $\forall x\, \in \,\mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.$ Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng

A.

$\dfrac{{ - 1}}{2}$
B.

$\dfrac{1}{2}$
C.

$2$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

$f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$.
B.

$f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$.
C.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $\forall {x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.
D.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Quan sát đồ thị của hàm số $y = {x^2}$ (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}$ (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}$ (H.1.12).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên (a; b).
B. Nếu $f'\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi $f'\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc (a; b).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ là:

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

B. $\left( {3; + \infty } \right)$.

C. $\left( {1;3} \right)$.

D. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập $K \subset \mathbb{R}$, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}$ có đồ thị như Hình 2.

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

- Xét dấu đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x$.

- Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và dấu của đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x$ trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0; + \infty } \right)$.

- Hoàn thành bảng biến thiên sau:

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {1; + \infty } \right)$.
B. $\left( { - 1;0} \right)$.
C. $\left( { - 1;1} \right)$.
D. $\left( {0;1} \right)$.