Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 6 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 km. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc 10 km/h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc 30 km/h (xem hình vẽ).
Tính tổng quãng đường (km) người đó phải đi, biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1 giờ 14 phút.
Gọi AM = x. Tính thời gian người đó đi theo x và ứng dụng giải phương trình quy về phương trình bậc hai để giải.
Ta có 1 giờ 14 phút = $\frac{37}{30}$ giờ. Gọi AM = x (km; x > 6).
Suy ra thời gian đi từ A đến M là $\frac{x}{10}$ (giờ).
Khi đó $BM = \sqrt{x^2 - 36}$ và $CM = 15 - \sqrt{x^2 - 36}$ (km).
Thời gian đi từ M đến C là $\frac{15 - \sqrt{x^2 - 36}}{30}$ (giờ).
Theo giả thiết ta có phương trình:
$\frac{x}{10} + \frac{15 - \sqrt{x^2 - 36}}{30} = \frac{37}{30}$.
Giải phương trình ta được x = 10 (km).
Do đó tổng quãng đường phải đi là:
$AM + MC = 10 + \left(15 - \sqrt{10^2 - 36}\right) = 17$ (km).
Danh sách bình luận