Đề bài

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m/s. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D (đơn vị: mét).

Phương pháp giải

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x. Biểu diễn độ dài CD theo x, ứng dụng giải phương trình quy về phương trình bậc hai để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x (0 < x < 30) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn BD là 30 - x (giây). Do đó, quãng đường AD và BD lần lượt là 13x (m) và 15(30 - x) (m).

Độ dài quãng đường BC là:

$\sqrt{370^2 - 120^2} = 350$ (m).

Tam giác ACD vuông tại C nên:

$CD = \sqrt{(13x)^2 - 120^2}$ (m).

Mặt khác, CD = BC - BD = 350 - 15(30 - x) (m).

Do đó, ta có: $\sqrt{(13x)^2 - 120^2} = 350 - 15(30-x)$.

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện 0 < x < 30, ta nhận x = 10 (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí C và vị trí D là: 350 - 15(30 - 10) = 50 (m).