Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6 cm. Điểm D nằm trên tia AB sao cho DB = 3 cm, DC = 8 cm (xem hình vẽ). Đặt AC = x. Tính diện tích tam giác BCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pytago, ứng dụng giải phương trình quy về phương trình bậc hai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$AC^2 + AB^2 = BC^2$.

Suy ra $AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - x^2} = \sqrt{36 - x^2}$ (cm).

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ACD vuông tại A, ta được:

$AC^2 + AD^2 = CD^2$.

Suy ra $AD = \sqrt{CD^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - x^2} = \sqrt{64 - x^2}$ (cm).

Mà AB + BD = AD nên $\sqrt{36 - x^2} + 3 = \sqrt{64 - x^2} $ (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

$36 - x^2 + 6\sqrt{36 - x^2} + 9 = 64 - x^2$

$\Rightarrow \sqrt{36 - x^2} = \frac{19}{6} $

$\Rightarrow x^2 = \frac{935}{36} \Rightarrow x \approx 5,1$.

Diện tích của tam giác BCD là:

$\frac{1}{2} . 5,1 . 3 = 7,65$ $(cm^2)$.