Đề bài

Cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Giả sử phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC là ax + 3y + b = 0. Tính a – b.

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng AH đi qua A và nhận $\overrightarrow{CB}$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

AH đi qua A(2; -1) và nhận $\overrightarrow{CB} = (7; 3)$ làm vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AH là: 7(x - 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y - 11 = 0.

Vậy a – b = 7 – (-11) = 18.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

\(x - 2y - 4 = 0\)
B.

\(x + y + 4 = 0\)
C.

\( - x + 2y - 4 = 0\)
D.

\(x - 2y + 5 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 4), B(-6; 1) là:

A.

\(3x + 4y - 10 = 0.\)
B.

\(3x - 4y + 22 = 0.\)
C.

\(3x - 4y + 8 = 0.\)
D.

\(3x - 4y - 22 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai điểm A(-2; 3), B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực đoạn AB.

A.

x - y - 1 = 0.
B.

2x - 3y + 1 = 0.
C.

2x + 3y - 5 = 0.
D.

3x - 2y - 1 = 0.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho \(\Delta ABC\) có A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

A.

2x + y - 3 = 0.
B.

x + 2y - 3 = 0.
C.

x + y - 2 = 0.
D.

x - y = 0.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {2;4} \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A.

$x + 2y + 3 = 0$.
B.

$x - 2y + 4 = 0$.
C.

$x - 2y - 5 = 0$.
D.

$ - 2x + 4y = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;-2) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

A.

\( - x + 2y = 0\)
B.

\(x + 2y + 4 = 0\)
C.

\(x - 2y - 5 = 0\)
D.

\(x - 2y + 4 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;-1), B(3;0). Phương trình đường thẳng AB là

A.

\(x - 3y + 1 = 0\)
B.

\(x + 3y + 3 = 0\)
C.

\(x - 3y - 3 = 0\)
D.

\(3x + y + 1 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm\(A\left( {1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;5} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A,{\rm{ }}B$.

A.

\(8x + 3y + 1 = 0\).
B.

\(8x + 3y - 1 = 0\).
C.

\( - 3x + 8y - 30 = 0\).
D.

\( - 3x + 8y + 30 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\;2} \right)\), \(B\left( {4;\; - 2} \right)\), \(C\left( { - 3;\;5} \right)\). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc \(A\) là

A.

\(\overrightarrow u = \left( {2;\;1} \right)\).
B.

\(\overrightarrow u = \left( {1;\; - 1} \right)\).
C.

\(\overrightarrow u = \left( {1;\;1} \right)\).
D.

\(\overrightarrow u = \left( {1;\;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

A.

$3x + y + 1 = 0$.
B.

$x + 3y + 1 = 0$.
C.

$3x - y + 4 = 0$.
D.

$x + y - 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:

A.
3x + 11y – 1 = 0
B.
11x + 3y + 1 = 0
C.
11x + 3y – 1 = 0
D.
3x + 11y + 1 = 0

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là

A.
\(\left( { - \dfrac{2}{5};\dfrac{6}{5}} \right)\).
B.
\(\left( {0;\dfrac{3}{5}} \right)\).
C.

\(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)
D.
\(\left( {\dfrac{3}{5}; - 5} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đường thẳng đi qua \(M(1; - 2)\) và có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (4; - 3)\) có phương trình tổng quát là:

A.
\(3x + 4y + 5 = 0\).
B.
\(4x - 3y - 10 = 0\)
C.
\(4x - 3y + 2 = 0\)
D.
\(4x - 3y + 10 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho 2 điểm \(A\left( {3; - 6} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:

A.
\( - x + 2y - 10 = 0\)
B.

\( - x + 2y + 10 = 0\)
C.
\(x + 2y - 8 = 0\)
D.

\(x + 2y + 8 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) cho trước.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)\) .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).

a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).

b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\)

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Viết phương trình đường thẳng \({d_1}\):

a) Đi qua điểm \(A(2;3)\) và song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\)

b) Đi qua điểm \(B(4; - 1)\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1)\)

b) d đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3; - 2)\)

c) d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\)

d) d đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

c) Lập phương trình của đường cao AH.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\).

b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) . Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.

Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37:

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\).

b) d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\).

c) d đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {0; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 2;3} \right)\). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Xem lời giải >>