Đề bài

Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0. Phương trình của đường thẳng AB có dạng ax + by - 4 = 0 ($a, b \in \mathbb{N}$). Tính a + b.

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm A (là giao điểm của đường trung tuyến và đường cao), từ đó tìm vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến của AB và lập phương trình đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 7x - 2y - 3 = 0 \\ 6x - y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$.

Do đó, điểm A có tọa độ (1;2).

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM} = (1; -2)$ nên nhận $\vec{n} = (2;1)$ là một vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng AB là:

$2(x - 1) + (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0$.

Khi đó $\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow a + b = 3$.