Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; -3), B(5; -1) và đường thẳng $\Delta : 2x - y - 1 = 0$. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm M biết M thuộc $\Delta$ sao cho tam giác MAB cân tại M.

Phương pháp giải

Lập phương trình tham số của $\Delta$, biểu diễn tọa độ điểm M theo t. Dựa vào điều kiện MA = MB để tìm t và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $\begin{cases} x = t \\ y = -1 + 2t \end{cases}$

Vì $M \in \Delta$ nên $M(t; -1 + 2t)$.

Tam giác MAB cân tại M nên MA = MB

$\Leftrightarrow (3 - t)^2 + (-2 - 2t)^2 = (5 - t)^2 + (-2t)^2 $

$\Leftrightarrow 13 + 2t = 25 - 10t \Leftrightarrow t = 1$.

Vậy điểm M cần tìm là $M(1; 1) \Rightarrow 1 + 1 = 2$.