Đề bài

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$ vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (đơn vị: giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải

Xác định vị trí của hai tàu và tính khoảng cách giữa hai tàu theo t. Tìm t để khoảng cách đó nhỏ nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Tại thời điểm t, vị trí tàu A là M(3 - 33t; -4 + 25t), vị trí của tàu B là N(4 - 30t; 3 - 40t).

Ta có $MN = \sqrt{(1 + 3t)^2 + (7 - 65t)^2}$

$= \sqrt{4234t^2 - 904t + 50}$.

MN nhỏ nhất khi hàm bậc hai $f(t) = 4234t^2 - 904t + 50$ đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó:

$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-904}{2 . 4234} = \frac{226}{2117} \approx 0,11$ (giờ).