Đề bài

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-met), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Giả sử a là côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B. Tính 100a (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Tìm cặp vectơ chỉ phương của hai đường đi của tàu và áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng $d_1$, $d_2$) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (-33; 25)$, $ \vec{u_2} = (-30; -40)$; côsin góc tạo bởi hai đường thẳng là:

$a = \cos(d_1, d_2) = \frac{|\vec{u_1} . \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| . |\vec{u_2}|} $

$= \frac{| -33 . (-30) + 25(-40) |}{\sqrt{(-33)^2 + 25^2} . \sqrt{(-30)^2 + (-40)^2}} \approx 0,00483$.

Vậy $100a \approx 0,48$.