Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ = 30m, chiều rộng MN = 24m. Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS = 10m, PT = 12m (với S, T lần lượt là các điểm nằm trên cạnh MQ, PQ) (xem hình bên dưới).
Nam đứng ở vị trí N câu cá và cần tính toán khoảng cách đến nơi nuôi ếch để làm lưỡi câu. Hỏi khoảng cách từ N đến nơi nuôi ếch là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp, tìm tọa độ các điểm, lập phương trình đường thẳng ST và áp dụng công thức tính khoảng cách từ N đến ST.
MN = 24 m và N(0; 0) nên M(0; 24). NP = MQ = 30 m nên P(30; 0).
Q và M có cùng tung độ, Q và P có cùng hoành độ nên Q(30; 24).
S và M có cùng tung độ, MS = 10 m nên S(10; 24).
T và P có cùng hoành độ, PT = 12 m nên T(30; 12).
Đường thẳng ST có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{ST} = (20; -12)$ nên nhận $\vec{n} = (3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình đường thẳng ST là:
$3(x-10)+5(y-24)=0 \Leftrightarrow 3x+5y-150=0$.
Khoảng cách từ điểm N(0; 0) đến đường thẳng ST là:
$\frac{|3 . 0 + 5 . 0 - 150|}{\sqrt{3^2 + 5^2}} \approx 25,7$.
Danh sách bình luận