Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ", B là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ".
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần.
a) Đúng. Xác suất lấy ra 1 viên bi đỏ từ hộp 1 là: $P(B) = \dfrac{5}{10} = 0,5$.
b) Đúng. Nếu biến cố B xảy ra thì hộp 2 gồm 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh, tổng là 11 viên bi.
Xác suất lấy ra 1 viên bi đỏ từ hộp 2 khi đó là $P(A|B) = \frac{7}{11}$.
c) Sai. Nếu biến cố $\overline{B}$ xảy ra thì hộp 2 gồm 6 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Xác suất lấy ra 1 viên bi đỏ từ hộp 2 khi đó là $P(A|\overline{B}) = \frac{6}{11}$.
d) Đúng. Ta có: $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$.
Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:
$\left. P(A) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) \right.$
$= 0,5.\dfrac{7}{11} + 0,5.\dfrac{6}{11} = \dfrac{13}{22}$.
Định nghĩa xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B).
Công thức xác suất toàn phần
Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\)
Lưu ý: Công thức trên còn có thể viết dưới dạng \(P(A) = P(AB) + P(A\overline B )\).
Danh sách bình luận