Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để tìm phương trình của hai đường parabol dựa vào các điểm đi qua trên lưới ô vuông.
Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O(0; 0) trùng với đỉnh của parabol hướng bề lõm lên trên (parabol dưới).
Khi đó, trục Oy là trục đối xứng của cả hai parabol. Trục Ox nằm ngang, đi qua đỉnh parabol dưới.
+) Tìm phương trình parabol dưới ($P_{1}$):
Có đỉnh là O(0; 0) nên phương trình có dạng $y = ax^{2}$ (a > 0).
Đồ thị $(P_{1})$ đi qua điểm có tọa độ (2; 2). Thay tọa độ điểm này vào phương trình:
$\left. 2 = a \cdot 2^{2}\Rightarrow 4a = 2\Rightarrow a = \dfrac{1}{2} \right.$.
Vậy phương trình $(P_{1})$ là: $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$.
+) Tìm phương trình parabol trên ($P_{2}$): $y = ax^{2} + bx + c$.
Đồ thị $(P_{2})$ đi qua (4; 5), (-2; 3), (-4; 6) nên ta có hệ phương trình
$ \left\{ \begin{array}{l} {5 = 16a + 4b + c} \\ {3 = 4a - 2b + c} \\ {6 = 16a - 4b + c} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{11}{48}} \\ {b = - \dfrac{1}{8}} \\ {c = \dfrac{11}{6}} \end{array} \right.$
$\Rightarrow y = \dfrac{11}{48}x^{2} - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{11}{6} $ $\left( P_{2} \right)$.
Khi đó diện tích phần tô màu là:
$S = {\int\limits_{- 4}^{4}{\left| {\dfrac{11}{48}x^{2} - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{11}{6} - \dfrac{1}{2}x^{2}} \right|dx}} = 9,76$.
Danh sách bình luận