Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ ($a \neq 0$) có đồ thị là đường cong (C). Các đường thẳng $d_{1},d_{2}$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong (C) như hình vẽ.
a) Đồ thị (C) đi qua điểm có tọa độ (0; 2).
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
d) Giá trị của tổng a + b + c + d là một số âm.
a) Đồ thị (C) đi qua điểm có tọa độ (0; 2).
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
d) Giá trị của tổng a + b + c + d là một số âm.
Đọc đồ thị để xác định các đường tiệm cận và các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
Từ đó xác định các hệ số a, b, c, d.
a) Sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ bằng 0, tung độ nhỏ hơn 0.
b) Đúng. Từ đồ thị, đường tiệm cận đứng $d_{1}$ đi qua điểm (-1; 0) trên trục Ox nên có phương trình $\left. x = - 1\Rightarrow d = 1 \right.$.
c) Đúng. Đường tiệm cận xiên $d_{2}$ đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm (1; 1) nên có phương trình y = x.
d) Đúng. Có $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d} = ax + (b - ad) + \dfrac{c - d(b - ad)}{x + d}$.
Tiệm cận xiên $\left. y = ax + b - ad = x\Rightarrow a = 1 \right.$ và $\left. b - 1 = 0\Rightarrow b = 1 \right.$.
Hàm số có dạng $y = \dfrac{x^{2} + x + c}{x + 1}$.
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại x = 2, suy ra $\left. y(2) = 0\Rightarrow\dfrac{4 + 2 + c}{3} = 0\Rightarrow c = - 6 \right.$.
Tổng a + b + c + d = 1 + 1 – 6 + 1 = -3.
Danh sách bình luận