Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí A, B, C, D, E, được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này đi chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí A. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí A là bao nhiêu?
Áp dụng phương pháp liệt kê và các quy tắc đếm.
Gọi K = {B, C, D, E}.
Số cách đi từ A → K bất kì: 4 cách.
Số cách đi từ K → K khác: 3 cách.
Số cách đi từ K → A: 1 cách.
TH1: Quay lại A đúng 1 lần:
A → K → K → K → K → K → A.
Có 4.3.3.3.3.1 = 324 cách.
TH2: Quay lại A đúng 2 lần:
A → K → A → K → K → K → A.
Có 4.1.4.3.3.1 = 144 cách.
A → K → K → A → K → K → A.
Có 4.3.1.4.3.1 = 144 cách.
A → K → K → K → A → K → A.
Có 4.3.3.1.4.1 = 144 cách.
TH3: Quay lại A đúng 3 lần:
A → K → A → K → A → K → A.
Có 4.1.4.1.4.1 = 64 cách.
Vậy có tất cả 324 + 144.3 + 64 = 820 cách di chuyển thỏa mãn.
Danh sách bình luận