Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = 2, AC = 3, AA' = 4. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CM bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tọa độ hóa.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với gốc tọa độ, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, A’ thuộc tia Oz.

Khi đó (0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), A’(0; 0; 4), M(1; 0; 0).

$\overset{\rightarrow}{A'B} = (2;0; - 4)$, $\overset{\rightarrow}{CM} = (1; - 3;0)$, $\overset{\rightarrow}{BM} = ( - 1;0;0)$.

$d\left( {A'B,CM} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A'B},\overset{\rightarrow}{CM}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{MB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A'B},\overset{\rightarrow}{CM}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{6}{7} \approx 0,86$.