Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 4 = 0. Khi đó:
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (3; -2; 1)$.
b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.
d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (3; -2; 1)$.
b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.
d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.
Mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\vec n = (a;b;c)\).
Điểm M thuộc (P) nếu thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) thấy thỏa mãn.
Mặt phẳng song song với (P) có phương trình dạng ax + by + cz + d’ = 0.
Khoảng cách từ M đến (P): \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c{z_M} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
a) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec n = (3; - 2;1)\).
b) Đúng. Thay tọa độ điểm M vào phương trình của (P):
\(3.1 - 2( - 1) + 2 + 4 = 11 \ne 0\), do đó M không thuộc (P).
c) Sai. (Q) // (P) nên phương trình của (Q) có dạng 3x - 2y + z + d = 0.
M thuộc (Q) nên \(3.1 - 2( - 1) + 2 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 7\).
Vậy (Q): 3x - 2y + z - 7 = 0.
d) Đúng. (R) // (P) nên phương trình của (R) có dạng 3x - 2y + z + e = 0.
\(d\left( {M,(R)} \right) = \frac{{11}}{{\sqrt {14} }} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.1 - 2( - 1) + 2 + e} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {14} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {7 + e} \right| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}e = 4\\e = - 18\end{array} \right.\). Ta loại giá trị e = 4 vì khi đó (R) trùng (P).
Vậy (R): 3x - 2y + z - 18 = 0.
Danh sách bình luận