Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cảm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:
a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.
b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.
c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.
d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\frac{105}{128}$.
a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.
b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.
c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.
d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\frac{105}{128}$.
Áp dụng phương pháp liệt kê, phương pháp tổ hợp.
a) Đúng. Mỗi bạn có thể nhận ngẫu nhiên 1 trong 2 kết quả, do đó số phần tử của không gian mẫu là: \({2^8} = 256\).
b) Đúng. Số kết quả sao cho có đúng 1 bạn đứng lên là: 8 (tương ứng với 8 bạn).
c) Sai. Giả sử đánh số thứ tự từ 1 đến 8 cho 8 bạn. 2 bạn bất kì đứng cạnh nhau có cặp số thứ tự là 1 trong 8 cặp sau: (1; 2), (2; 3), (3; 4), (4; 5), (5; 6), (6; 7), (7; 8), (8; 1). Có 8 cặp số tất cả.
Số kết quả của phép thử sao cho có đúng 2 bạn đứng lên và không đứng cạnh nhau là:
\(C_8^2 - 8 = 20\).
d) Sai. Ta tính xác suất của biến cố đối: không có 2 bạn nào liền kề nhau đứng lên.
+) Số kết quả để có không có bạn nào đứng lên: 1.
+) Số kết quả để có 1 bạn đứng lên: 8 (theo câu a).
+) Số kết quả để có 2 bạn không liền kề nhau đứng lên: 20 (theo câu b).
+) Số kết quả để có 3 bạn không liền kề nhau đứng lên: \(C_8^3 - 8 - 8.4 = 16\).
(8: số kết quả để 3 bạn kề nhau đứng lên;
8.4: số kết quả 2 bạn kề nhau đứng lên cùng 1 bạn không kề).
+) Số kết quả để có 4 bạn không liền kề nhau đứng lên: 2.
+) Nếu có từ 5 bạn đứng lên, luôn có 2 bạn kề nhau nên loại các trường hợp này.
Xác suất không có 2 bạn nào liền kề nhau đứng là \(\frac{{1 + 8 + 20 + 16 + 2}}{{256}} = \frac{{47}}{{256}}\).
Xác suất để có ít nhất 2 bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là \(1 - \frac{{47}}{{256}} = \frac{{209}}{{256}}\).
Danh sách bình luận