Đề bài

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

• A. 360.
• B.  480.
• C.  600.
• D.  630.

Phương pháp giải

Áp dụng kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi các cạnh của hình vuông theo đúng thứ tự vòng tròn lần lượt là a, b, c, d.

TH1: Tô cạnh a và c cùng 1 màu, có 6 cách tô.

Khi đó phải tô các cạnh b và d khác màu đã tô cạnh 1 và 3, có 5.5 = 25 cách.

\(\Rightarrow \) Có 6.25 = 150 cách.

TH2: Tô cạnh a và c khác màu nhau, có 6.5 = 30 cách.

Vì các cạnh kề nhau không tô màu giống nhau nên cạnh b phải tô 1 trong 4 màu còn lại (khác màu của cạnh 1 và 3), do đó có 4 cách tô, tương tự cạnh d cũng có 4 cách tô.

\(\Rightarrow \) Có 30.4.4 = 480 cách.

Áp dung quy tắc cộng ta có tất cả 150 + 480 = 630 cách.

 

Đáp án : D

Mở rộng

Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.

Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.

 

Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.

Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc đó có m.n.p cách hoàn thành.