Đề bài

Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 3,8 m; Om = 2,2 m; OB = 3 m. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà (đơn vị: độ; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc xác định góc nhị diện và định lý cosin cho tam giác để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Giả sử hai mái ngói là hai hình chữ nhật OAA’O’ và OBB’O’. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OAA'O'} \right) \cap \left( {OBB'O'} \right) = OO'\\OA \bot OO',\,OA \subset \left( {OAA'O'} \right)\\OB \bot OO',\,OB \subset \left( {OBB'O'} \right)\end{array} \right.\) nên \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,OO',B} \right]\). Vậy \(\widehat {AOB} = \alpha \).

Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAB ta được:

\(\cos \widehat {AOB} = \cos \alpha  = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} \)

\(= \frac{{2,{2^2} + {3^2} - 3,{8^2}}}{{2.2,2.3}} =  - \frac{1}{{22}} \).

Vậy \(\widehat {AOB} \approx 92^o\).