Đề bài

Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\), chọn mệnh đề đúng:

• A. \({I^2} + 3I = 2\)        
• B. \({I^3} + {I^2} - 2 = 0\)
• C. \(\dfrac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\)
• D. \(3I - 2 = 2{I^2}\)

Phương pháp giải

- Tính giới hạn \(I\) dựa vào công thức tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\)

- Thay giá trị \(I\) vừa tìm được vào các đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{e^{3x}} - 1} \right) - \left( {{e^{2x}} - 1} \right)}}{x} \)

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {3.\dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}} - 2.\dfrac{{{e^{2x}} - 1}}{{2x}}} \right] = 3.1 - 2.1 = 1$

Do đó, thay \(I = 1\) vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án : B