Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $SA = 2\sqrt{3}$, AB = 6.

a) Chứng minh $BC\bot\left( {SAB} \right)$.

b) Tính góc giữa SB và (ABC).

Phương pháp giải

a) Chứng minh BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (SAB).

b) Tính góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (ABC), sử dụng hệ thức lượng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\\BC \bot AB\\SA \cap AB = A\end{array}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).

b) Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

Suy ra \(\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).

\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^o}\).