Đề bài

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo giá cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty có 13 xe loại này

Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê xe là 7 triệu đồng/xe. Công ty có 15 xe loại này.

Sau khi tính toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Phương pháp giải

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi x là số xe lớn (\(x \in \mathbb{N},x \le 13\)) và y là số xe nhỏ (\(y \in \mathbb{N},y \le 15\)).

Từ các dữ kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}50x + 30y \ge 500\\2x + 3y \ge 29\\0 \le x \le 13\\0 \le y \le 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3y \ge 50\\2x + 3y \ge 29\\0 \le x \le 13\\0 \le y \le 15\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác ABCD kể cả biên với A(1; 15), B(13; 15), C(13; 1), D(7; 5).

Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 10x + 7y (triệu đồng). Thay tọa độ các đỉnh trên vào F(x; y):

F(1; 15) = 10.1 + 7.15 = 115;

F(13; 15) = 10.13 + 7.15 = 235;

F(13; 1) = 10.13 + 7.1 = 137;

F((7; 5) = 10.7 + 7.5 = 105.

Vậy chi phí thấp nhất cần để thuê xe là 105 triệu đồng khi thuê 7 xe lớn, 5 xe nhỏ.