Tại thời điểm t = 0, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_{0} = 10$ (m/s), gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t) = - 2t + 4$ $\left( {m/s^{2}} \right)$. Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_{m}(t) = - 6$ $\left( {m/s^{2}} \right)$.
a) Sau khi phanh gấp, xe chuyển động chậm dần đều.
b) Vận tốc của xe luôn tăng trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên.
c) Vận tốc của xe tại thời điểm t = 3 giây là 3 (m/s).
d) Quãng đường xe đi được từ thời điểm t = 0 đến khi dừng hẳn là 92 m.
a) Sau khi phanh gấp, xe chuyển động chậm dần đều.
b) Vận tốc của xe luôn tăng trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên.
c) Vận tốc của xe tại thời điểm t = 3 giây là 3 (m/s).
d) Quãng đường xe đi được từ thời điểm t = 0 đến khi dừng hẳn là 92 m.
a, b) Nếu gia tốc lớn hơn 0 thì vận tốc tăng dần, gia tốc nhỏ hơn 0 thì vận tốc giảm dần.
c) Tìm \(v(t) = \int {a(t)dt} \) và tính v(3).
d) Tìm quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu và quãng đường xe đi được sau khi phanh.
a) Đúng. \({a_m}\left( t \right) = - 6 < 0\) nên xe chuyển động chậm dần đều.
b) Sai. Với \(t \in (0;2)\) thì a(t) > 0 nên vận tốc tăng, \(t \in (2;3)\) thì a(t) < 0 nên vận tốc giảm.
c) Sai. \(v(t) = \int {a(t)dt} = \int {( - 2t + 4)dt} = - {t^2} + 4t + C\).
Ta có \({v_0} = 10 \Rightarrow v(0) = 10 \Leftrightarrow - {0^2} + 4.0 = 10 \Leftrightarrow C = 10\).
Suy ra \(v(t) = - {t^2} + 4t + 10 \Rightarrow v(3) = 13\) (m/s).
d) Sai. Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu là:
\(s(t) = \int\limits_0^3 {v(t)dt} = \int\limits_0^3 {( - {t^2} + 4t + 10)dt} = 39\) (m).
Ta có \({v_m}\left( t \right) = \int {{a_m}\left( t \right)} = - 6t + {C_1}\).
\({v_m}\left( 0 \right) = 13 \Leftrightarrow - 6.0 + {C_1} = 13 \Leftrightarrow {C_1} = 13 \Rightarrow {v_m}\left( t \right) = - 6t + 13\).
Xe dừng hẳn tại \({v_m}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 6t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{13}}{6}\).
Quãng đường xe đi được sau khi phanh là:
\({s_m}(t) = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {{v_m}(t)dt} = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {( - 6t + 13)dt} = \frac{{169}}{{12}}\) (m).
Quãng đường xe đi được từ thời điểm t = 0 đến khi dừng hẳn là:
\(39 + \frac{{169}}{{12}} = \frac{{637}}{{12}} \approx 53\) (m).
Danh sách bình luận