Đề bài

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; -2; 1), B(0; 1; 2). Toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng là

• A. M(4; −5; 0).
• B. M(2; −3; 0).
• C. M(4; 5; 0).
• D. M(0; 0; 1).

Phương pháp giải

Để ba điểm A, B, M thẳng hàng, ta tìm số thực k khác 0 sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \), từ đó tìm được tọa độ điểm M.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì M thuộc (Oxy) nên \(M = ({x_M};{y_M};0)\).

\(\overrightarrow {AB}  = (0 - 2;1 + 2;2 - 1) = ( - 2;3;1)\); \(\overrightarrow {AM}  = ({x_M} - 2;{y_M} + 2; - 1)\).

Để A, B, M thẳng hàng hàng thì \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 2 =  - 2k\\{y_M} + 2 = 3k\\ - 1 = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4\\{y_M} =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow M(4; - 5;0)\).

Đáp án : A