Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là $L_{1}(t) = 6t + 3$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là $L_{2}(t) = 2t$ (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.
Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng, mệnh đề nào là sai?
a) Nếu bơm được 30 phút thì dừng thì lượng nước trong bể chưa đầy bể.
b) Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là 90 (lít).
c) Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là 10 (lít).
d) Khi nước chảy vào vừa làm đầy bể, thì đã có nhiều hơn 900 lít nước bị chảy ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Nếu bơm được 30 phút thì dừng thì lượng nước trong bể chưa đầy bể.
b) Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là 90 (lít).
c) Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là 10 (lít).
d) Khi nước chảy vào vừa làm đầy bể, thì đã có nhiều hơn 900 lít nước bị chảy ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Tính \(\int\limits_0^5 {{L_1}(t)dt} \).
c) Tính \(\int\limits_0^5 {{L_2}(t)dt} \).
a) Tính \(\int\limits_0^{30} {\left[ {{L_1}(t) - {L_2}(t)} \right]dt} \).
d) Tìm \({t_0}\) sao cho \(\int\limits_0^{{t_0}} {\left[ {{L_1}(t) - {L_2}(t)} \right]dt} = 2015\). Tính \(\int\limits_0^{{t_0}} {{L_2}(t)dt} \).
b) Đúng. Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là:
\(\int\limits_0^5 {{L_1}(t)dt} = \int\limits_0^5 {(6t + 3)dt} = 90\) (lít).
c) Sai. Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là:
\(\int\limits_0^5 {{L_2}(t)dt} = \int\limits_0^5 {2tdt} = 25\) (lít).
a) Đúng. Thể tích nước trong bể sau 30 phút là:
\(\int\limits_0^{30} {\left[ {{L_1}(t) - {L_2}(t)} \right]dt} = \int\limits_0^{30} {(6t + 3 - 2t)dt}\)
\( = \int\limits_0^{30} {(4t + 3)dt} = 1890\) (lít).
Vậy sau 30 phút bơm thì nước chưa đầy bể vì 1890 < 2015.
d) Đúng. Nước đầy bể thì \(\int\limits_0^t {\left[ {{L_1}(t) - {L_2}(t)} \right]dt} = 2015 \)
\(\Leftrightarrow \int\limits_0^t {(4t + 3)dt} = 2015 \Leftrightarrow 2{t^2} + 3t = 2015\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 31\\t = - \frac{{65}}{2}\end{array} \right.\). Vì t > 0 nên ta nhận nghiệm t = 31.
Vậy nước bơm sau 31 phút thì đầy bể. Lượng nước đã chảy ra ngoài là:
\(\int\limits_0^{31} {{L_2}(t)dt} = \int\limits_0^{31} {2tdt} = 961\) (lít) > 900 (lít).
Danh sách bình luận