Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P(t) (đơn vị: triệu đồng) sau t tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hoá bởi hàm số: $P(t) = - t^{3} + 10t^{2} + 63t - 45$, $0 \leq t \leq 12$.
a) Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận $P'(t) = - 3t^{2} + 20t + 63t$.
b) Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.
c) Tại thời điểm t = 4 thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
d) Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là 27 triệu đồng.
a) Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận $P'(t) = - 3t^{2} + 20t + 63t$.
b) Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.
c) Tại thời điểm t = 4 thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
d) Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là 27 triệu đồng.
a) Tìm P’(t).
b) Tìm GTLN của P(t) trên [0; 12].
c) Tìm GTLN của P’(t) trên [0; 12].
d) Tính P(3).
a) Sai. Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là \(P'(t) = - 3{t^2} + 20t + 63\).
b) Đúng. Xét trên [0; 12]: \(P'(t) = - 3{t^2} + 20t + 63 = 0 \Leftrightarrow t = 9\).
Ta có f(0) = -45; f(9) = 603; f(12) = 423. Vậy lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.
c) Sai. \(P''(t) = - 6t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3}\).
P’(0) = 63; \(P'\left( {\frac{{10}}{3}} \right) = \frac{{289}}{3}\); P’(12) = -129. Vậy tại thời điểm \(t = \frac{{10}}{3}\) thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
d) Sai. Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là P(3) = 207 (triệu đồng).
Danh sách bình luận