Đề bài

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^{5} + \dfrac{1}{x^{3}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

• A. $F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} + \dfrac{1}{2}$.
• B. $F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{1}{2}$.
• C. $F(x) = x^{6} + \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{3}{2}$.
• D. $F(x) = x^{6} - \dfrac{3}{x^{2}} + 2$.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\int {f(x)dx}  = \int {\left( {6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx}  \)

\(= \int {\left( {6{x^5} + {x^{ - 3}}} \right)dx}  = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

\(F(1) = 0 \Leftrightarrow {1^6} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Leftrightarrow C =  - \frac{1}{2}\).

Đáp án : B