Đề bài

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

• A. $\left( u_{n} \right):u_{n} = 2^{n} - 1$.
• B. $\left( u_{n} \right):u_{n} = 2u_{n - 1},\forall n \geq 2$.
• C. $\left( u_{n} \right):u_{n} = u_{n - 1} - 2,\forall n \geq 2$.
• D. $\left( u_{n} \right):u_{n} = \dfrac{1}{n}$.

Phương pháp giải

Nếu \({u_n} - {u_{n - 1}} = d\) (hằng số) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đáp án A:

\({u_n} - {u_{n - 1}} = {2^n} - 1 - ({2^{n - 1}} - 1) = {2^{n - 1}}\). Loại.

Xét đáp án B:

\({u_n} - {u_{n - 1}} = 2{u_{n - 1}} - {u_{n - 1}} = {u_{n - 1}}\). Loại.

Xét đáp án C:

\({u_n} - {u_{n - 1}} = {u_{n - 1}} - 2 - {u_{n - 1}} =  - 2\). Nhận vì -2 là hằng số.

Xét đáp án D:

\({u_n} - {u_{n - 1}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{n(n - 1)}}\). Loại.

Đáp án : C