Đề bài

Giả sử dân số Việt Nam được dự báo theo mô hình logistic, giai đoạn từ năm 2023 đến hết năm 2035 là hàm số \(P(t) = \frac{{120}}{{1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}}}\) (triệu người), trong đó t là số năm tính từ đầu năm 2023. Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người được mô hình hoá bởi hàm số \(C(t) = 25 - 20{e^{ - 0,05t}}\) (triệu đồng/đầu người/năm). Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải

Tổng chi phí an sinh xã hội E(t) = Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người C(t) x Dân số P(t).

Do đó ta tìm hàm E(t) = P(t).C(t) và tính E’(7).

Đơn vị của E(t) là: (triệu đồng/đầu người/năm) x (triệu đồng) = (nghìn tỷ đồng/đầu người/năm).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc là:

\(E(t) = P(t).C(t) = \frac{{120\left( {25 - 20{e^{ - 0,05t}}} \right)}}{{1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}}}\) (triệu đồng/năm).

\(E'(t) = \frac{{120{e^{ - 0,05t}}.\left( {1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}} \right) - 120\left( {25 - 20{e^{ - 0,05t}}} \right).\left( { - 0,012{e^{ - 0,06t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 0,2{e^{ - 0,06t}}} \right)}^2}}}\).

Tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030:

\(E'(7) = \frac{{120{e^{ - 0,05.7}}.\left( {1 + 0,2{e^{ - 0,06.7}}} \right) - 120\left( {25 - 20{e^{ - 0,05.7}}} \right).\left( { - 0,012{e^{ - 0,06.7}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 0,2{e^{ - 0,06.7}}} \right)}^2}}} \approx 83\) (nghìn tỷ đồng/năm).