Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y= - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.
-
A.
\(\dfrac{7}{3}\).
-
B.
\(\dfrac{56}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{39}{3}\).
-
D.
\(\dfrac{11}{6}\).
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Diện tích cần tìm là:
$S = \int_0^1 \left|x^2 \right| dx + \int_1^4 \left| -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \right| dx$
$= \int_0^1 x^2 dx + \int_1^4 \left( -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \right) dx$
$= \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^1 + \left( -\frac{1}{6}x^2 + \frac{4}{3}x \right) \bigg|_1^4$
$= \frac{1}{3} + \frac{8}{3} - \frac{7}{6} = \frac{11}{6}$.
Đáp án : D
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
Danh sách bình luận