Đề bài

Một viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất 2 m theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ bên. Tìm khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F, biết rằng vị trí E là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Phương pháp giải

Từ các điểm thuộc parabol, tìm phương trình của parabol, sau đó tìm giao điểm có hoành độ dương của parabol đó với trục hoành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử gốc toạ độ tại điểm F. Đường đi của viên bi là (P) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) . Theo hình vẽ ta có: (P) có đỉnh là C(1; 7) và đi qua điểm A(0; 2).

Lập được hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c = 7}\\{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 0}\\{a + b + 2 = 7}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 5}\\{b = 10}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó (P): \(y =  - 5{x^2} + 10x + 2\).

Điểm \(E\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\), kết hợp với điều kiện \({x_E} > 0\) ta nhận \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\).

Vậy khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) là \(\frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\) mét.