Đề bài

Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ.

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên ba viên bi từ 12 viên bi được coi là một phần tử của không gian mẫu nên số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = \;C_{12}^3 = 220\).

Gọi A là biến cố “3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ”

Để lấy được 2 viên bi màu đỏ, ta có 2 trường hợp sau:

TH1: Lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh.

Lấy 2 bi đỏ từ 7 bi đỏ có \(C_7^2\) cách.

Lấy 1 bi xanh từ 5 bi xanh có \(C_5^1\) cách.

Do đó có \(C_7^2.C_5^1\) cách lấy 2 bi đỏ và 1 bi xanh.

TH2: Lấy được 3 bi đỏ và không lấy bi xanh. Lấy 3 bi đỏ từ 7 bi đỏ có \(C_7^3\) cách.

Kết hợp 2 trường hợp, theo quy tắc cộng ta có:

\(n\left( A \right) = C_7^2.C_5^1 + C_7^3 = 105 + 35 = 140\).

 Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{140}}{{220}} = \frac{7}{{11}}\).