Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên được cho như bảng sau:
a) f(2025) > f(2026).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty; 3]$ bằng 0.
d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.
a) f(2025) > f(2026).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty; 3]$ bằng 0.
d) Trong bốn hệ số a, b, c, d chỉ có hệ số b nhận giá trị âm.
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
a) Sai. Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\) nên f(2025) < f(2026).
b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
c) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty; 3]$ bằng 2.
d) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \Rightarrow a > 0\).
Vì đồ thị có hai điểm cực trị nên phương trình \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3.
Theo Viete, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 2b}}{3} > 0\\\frac{c}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c = 0\end{array} \right.\)
Theo bảng biến thiên, khi x = 0 thì y = 2 nên d = 2 > 0.
Danh sách bình luận