Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - 1}$ (với a, b, c là các số thực) có đồ thị được cho ở hình:
a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.
b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.
c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\sqrt{10}$.
a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.
b) Giá trị của a + 2b - 3c = 5.
c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\sqrt{10}$.
Nhìn đồ thị xác định các đường tiệm cận, các điểm thuộc đồ thị để tìm công thức hàm số.
a) Đúng. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1.
b) Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, suy ra \(\frac{b}{{ - 1}} = - 2 \Leftrightarrow b = 2\).
Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = 1 \Leftrightarrow c.1 - 1 = 0 \Leftrightarrow c = 1\).
Đồ thị có tiệm cận ngang \(y = - 1 \Leftrightarrow \frac{a}{c} = - 1 \Leftrightarrow a = - 1.c = - 1.1 = - 1\).
Vậy a + 2b – 3c = -1 + 2.2 – 3.1 = 0.
c) Sai. Đạo hàm của f(x) < 0 với mọi số $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
d) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là I(1; -1).
MN ngắn nhất khi I là trung điểm của MN và M, N cùng nằm trên đường phân giác d của góc tạo bởi hai đường tiệm cận (d cắt đồ thị hàm số).
Đường thẳng d: y = px + q tạo với Ox góc \({45^o}\) nên hệ số góc của d là \(p = \tan {45^o} = 1\).
Đường thẳng d đi qua I(1; -1) nên \( - 1 = 1.1 + q \Leftrightarrow q = - 2\).
Vậy d: y = x – 2. Phương trình hoành độ giao điểm của d với đồ thị hàm số:
\(x - 2 = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) M(0; -2) và N(2; 0).
\(MN = \sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(0 + 2)}^2}} = 2\sqrt 2 \).
Danh sách bình luận